Question

Hallar la diferecial de las siguiente funcion Y=¼X²+5X3/2+4a​

Answer 1

Respuesta:

$df = (\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } ) dx$

Explicación:

Se calcula la derivada de la función:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{4} {x}^{2} + 5 {x}^{ \frac{3}{2} } + 4a$

Se utiliza la fórmula de derivación:

$\frac{d}{dx} (u + v + w) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} + \frac{dw}{dx}$

Para calcular la derivada en la función:

$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx} \frac{1}{4} {x}^{2} + \frac{d}{dx} 5 {x}^{ \frac{3}{2} } + \frac{d}{dx} 4a$

Se hace la separación de constantes:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{4} \frac{d}{dx} {x}^{2} + 5 \frac{d}{dx} {x}^{ \frac{3}{2} } + 4 \frac{d}{dx} a$

Se aplica la fórmula:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{4} (2{x}^{2 - 1}) + 5 (\frac{3}{2} {x}^{ \frac{3}{2} - 1 }) + 4(0)$

Se hacen las operaciones resultantes:

$\frac{df}{dx} = \frac{2}{4} {x}^{1} + \frac{15}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } + 0$

Se simplifica, se acomoda y queda de la siguiente manera:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{2} {x} + \frac{15}{2} {x}^{ \frac{1}{2} }$

Y el resultado queda:

$df = ( \frac{1}{2} x + \frac{15}{2} {x}^{ \frac{1}{2} }) \: dx$