Question

Hallar la de dimensión de G si F=GMm/R2 donde Mm es masa y R Radio F es fuerza.​

Answer 1

Respuesta:

La fórmula dimensional de G es L²T⁻².

Explicación:

ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Toda magnitud dimensional(masa, longitud, tiempo, etc.) posee una fórmula dimensional que nos ayuda a la solución de ecuaciones dimensionales.

Tenemos como ecuación:

$\mathsf{F=\dfrac{G*M*m}{R}}$

Para poder dar a entender que queremos la fórmula dimensional de "x" magnitud física debemos colocar entre corchetes.

$\mathsf{[F]=\dfrac{[G]*[Mm]}{[R]}}$

Siendo las fórmulas dimensionales de dichas magnitudes:

• $\mathsf{[Fuerza] = MLT^{-2}}$
• $\mathsf{[Masa] = M}$
• $\mathsf{[Radio] =L}$

Reemplazamos las fórmulas dimensionales de las magnitudes.

$\mathsf{MLT^{-2}=\dfrac{[G]*M}{L}}$

Una fórmula dimensional nunca debe quedar con fracción, por lo que, el denominador pasa a multiplicar al otro lado.

$\mathsf{MLT^{-2}*L=[G]*M}$

Utilizamos una propiedad de leyes de exponentes, siendo esta multiplicación de bases iguales. En el lado izquierdo, tenemos a L* L y para saber su resultado dejamos a la misma base y sumamos sus exponentes. Siendo lo anterior multiplicación de bases iguales.

$\mathsf{ML^{1+1}T^{-2}=[G]*M}$

Sumamos los exponentes.

$\mathsf{ML^{2}T^{-2}=[G]*M}$

El "M"(fórmula dimensional de masa) que está multiplicando pasa al lado izquierdo dividiendo. En el lado izquierdo, debemos saber el resultado de M/M y para eso dejamos la base y restamos los exponentes. Siendo lo anterior división de bases iguales.

$\mathsf{\dfrac{ML^{2}T^{-2}}{M}=[G]}$

$\mathsf{M^{1-1}L^{2}T^{-2}=[G]}$

Restamos los exponentes.

$\mathsf{M^{0}L^{2}T^{-2}=[G]}$

Todo número y/o letra elevada a cero su resultado es 1. Siendo lo anterior una propiedad de leyes de exponentes, específicamente de exponente nulo.

$\mathsf{1*L^{2}T^{-2}=[G]}$

Todo número multiplicado por 1, siempre va a dar el mismo número.

$\pink{\boxed{\mathbf{L^{2}T^{-2}=[G]}}}$