Hallar “k” para que el vértice de la parábola sea el punto (1; 3)
Y = 2x2 - kx + k -1
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Hallar “k” para que el vértice de la parábola sea el punto (1; 3)
Y = 2x² - kx + k -1
La función Polinómica es de la forma y=ax²+bx+c
La función Canónica es de la forma y = a(x+Vx)² + Vy
Entonces ...el punto expresado es el vértice (Vx, Vy) ⇒ (1; 3)
Función Canónica ⇒ y=a(x-1)² + 3
• Por datos de la función polinómica a = +2, entonces
Pasamos de Canónica a Polinómica
![y= a(x-1)^2+3\qquad \qquad a= +2 \\ \\ y=2(x-1)^2+3\qquad resolvemos \\ \\ y=2(x^2-2x+1)+3 \\ \\ y=2x^2-4x+2+3 \\ \\ y= 2x^2-4x+5 \\ \\ entonces \\ \\ b=kx \quad \to b= -4x \to \boxed{b=-4} \\ \\ c= k-1\quad \to c=-4-1\to \boxed{c= 5}} y= a(x-1)^2+3\qquad \qquad a= +2 \\ \\ y=2(x-1)^2+3\qquad resolvemos \\ \\ y=2(x^2-2x+1)+3 \\ \\ y=2x^2-4x+2+3 \\ \\ y= 2x^2-4x+5 \\ \\ entonces \\ \\ b=kx \quad \to b= -4x \to \boxed{b=-4} \\ \\ c= k-1\quad \to c=-4-1\to \boxed{c= 5}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+a%28x-1%29%5E2%2B3%5Cqquad+%5Cqquad+a%3D+%2B2+%5C%5C++%5C%5C+y%3D2%28x-1%29%5E2%2B3%5Cqquad+resolvemos++%5C%5C++%5C%5C+y%3D2%28x%5E2-2x%2B1%29%2B3+%5C%5C++%5C%5C+y%3D2x%5E2-4x%2B2%2B3+%5C%5C++%5C%5C+y%3D+2x%5E2-4x%2B5++%5C%5C++%5C%5C+entonces++%5C%5C++%5C%5C++b%3Dkx+%5Cquad+%5Cto+b%3D+-4x+%5Cto++%5Cboxed%7Bb%3D-4%7D+%5C%5C++%5C%5C+c%3D+k-1%5Cquad+%5Cto+c%3D-4-1%5Cto++%5Cboxed%7Bc%3D+5%7D%7D+)
Espero que te sirva, salu2!!!!
Y = 2x² - kx + k -1
La función Polinómica es de la forma y=ax²+bx+c
La función Canónica es de la forma y = a(x+Vx)² + Vy
Entonces ...el punto expresado es el vértice (Vx, Vy) ⇒ (1; 3)
Función Canónica ⇒ y=a(x-1)² + 3
• Por datos de la función polinómica a = +2, entonces
Pasamos de Canónica a Polinómica
Espero que te sirva, salu2!!!!
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