Question

Hallar intervalo de convergencia de la serie infinita:

Answer 1

Para resolverlo uno de los métodos es el "el criterio de la razón"

$L=\lim_{n \to \infty} | \frac{ \frac{ \sqrt{n+1} (2x+1)^{3(n+1)}}{ (n+1)^{2}-2 } }{ \frac{\sqrt{n} (2x+1)^{3n}}{ n^{2} -2} } |$
$L=\lim_{n \to \infty} | \frac{ \frac{ \sqrt{n+1} (2x+1)^{3n}(2x+1)}{ (n+1)^{2}-2 } }{ \frac{\sqrt{n} (2x+1)^{3n}}{ n^{2} -2} }|$

Simplificamos terminos:
$[tex]L=\lim_{n \to \infty} | \frac{ \frac{ \sqrt{n+1} (2x+1)}{ (n+1)^{2}-2 } }{ \frac{\sqrt{n} }{ n^{2} -2} }| \\ \\ L=(2x+1) \lim_{n \to \infty} |\frac{ \sqrt{n+1} ( n^{2} -2)}{\sqrt{n}(n^{2}-2n-1) }| \\ \\ L=(2x+1)(0)$

Por lo tanto el Intervalo de convergencia es $(- \infty, + \infty)$.