Question

Hallar f o g(x) de f(x) = 1/x-1 y g(x) = x-1/x+1
------------CON PROCEDIMIENTO GRACIAS --*------

Answer 1

Hallamos el rango para cada función racional.

$\boxed{F(x) = \dfrac{A}{B} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B\neq0}$

$F(x) = \dfrac{1}{x-1} \\ \\ y = \dfrac{1}{x-1} \\ \\ y(x - 1) = 1 \\ \\ yx - y = 1 \\ \\ yx = 1 + y \\ \\ x = \dfrac{1+y}{y}$

El valor del rango esta indefinido , no tiene solución tiene que ser diferente de cero.

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$g(x) = \dfrac{x-1}{x+1} \\ \\ \\ y = \dfrac{x-1}{x+1} \\ \\ y(x + 1) = x - 1 \\ \\ yx + y = x - 1 \\ \\ yx - x = - 1 - y \\ \\ x(y - 1) = - 1 - y \\ \\ \\ \boxed{x=\frac{-1-y}{y-1}}$

El rango sería :

y - 1 ≠ 0

y ≠ 1

Respuesta : R - { - 1}