Question

Hallar en la recta 2x-y-5=0, un punto P, de manera que la suma de las distancias a los puntos: A(7 ;1) y B(-5 ;5) sea mínima.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema se deben seguir los siguientes pasos:

1) Se debe formar la recta con los puntos A y B.

m = y2 - y1 / x2 - x1 = 5 - 1 / - 5 - 7 = - 1/3

y = -1/3*X + b

Para el punto A (7, 1) se tiene que b es:

1 = (-1/3 * 7) + b

b = 10/3

La recta formada por los puntos A y B es expresada como:

Y = -1/3X + 10/3

2) Se intercepta la recta encontrada previamente con la recta que proporciona el problema.

Y = 2X - 5

Y = -1/3X + 10/3

Se igualan las Y.

2X - 5 = -1/3X + 10/3

X = 25/7

Y = 2(25/7) - 5 = 15/7

El punto que que hace que la distancia desde A hasta B sea la mínima es:

P (25/7, 15/7)