Question

 Hallar en la recta 2x-y-5=0 , un punto P , de manera que la suma de las distancias a los puntos: a (7;1) b (-5;5)  sea mínima

Answer 1

Bueno necesitas un punto P en la recta 2x-y-5=0 en la que la suma de la distancia entre PyA y PyB sea minima osea la menor.
Entonces por logica PA y PB estan en la misma recta,  puedes comprobarlo haciendo el grafico y sumando y viendo que si sumas otras distancias con el punto P mas lejos te va a dar un numero mas alto.
Asi que el punto P estaria donde la rectas 2x-y-5=0  y la que forma AB cruzan

Ahora para calcular el punto P solo hay que primero sacar la ecuacion de la recta AB que es x-2y=5  y hacer un sistema de ecuaciones  con la anterior(2x-y-5=0 ), despejas cualquier incognita y te va a salir x=5/3 ,y=-5/3
y listo ya tienes el punto P