Matemáticas, pregunta formulada por jordy948798592pa8p9h, hace 1 año

hallar en la parábola Y2=64x, el punto M más próximo a la recta 4x+3y-14=0, calcular la distancia "d" del punto M a esta recta.​

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
2

Los puntos que minimizan la distancia de la recta a la parábola son P ((43-30√2)/2 , -24+20√2) y Q ((43-30√2)/2, -24-20√2 )

Para poder determinar el punto M lo único que debemos es observar si las curvas se intersectan y determinar los puntos de intersección, por lo que comenzamos

De la recta, se deduce que 4x = 14 - 3y ⇒ 64x = 16*14 -3*16y = 224 - 48y

Y por lo tanto

y² = 64x

y² = 224 - 48y

y² + 48y - 224 = 0

Si utilizamos la ecuación resolvente de segundo grado se ve que

ay² + by + c = 0 ⇒ y = ( -b ± √(b² - 4ac ) ) /2a

Entonces se tiene que

y² + 48y - 224 = 0 ⇒ y = (- 48 ±√(48² + 4*224) ) / 2 = (-48 ± √3200) / 2

y = (-48±40√2)/2 = -24 ± 20√2 = 4(-6±5√2)

Por lo tanto

x = y²/64 = [4(-6±5√2)]²/64 =  (-6±5√2)² / 4 = (36 -+60√2 + 50)/4 = (18 -+ 30√2 + 25) / 2 = (43 - +30√2)/2

Como se ve, los puntos P ((43-30√2)/2 , -24+20√2 ) y Q ((43-30√2)/2, -24-20√2 ) Son donde la distancia de la parábola a la recta se minimiza, pues es cero

Otras preguntas