Hallar en cm cuadrados el area de sombreada de este poligono regular alguien me ayuda?
Respuestas a la pregunta
El punto central O si es que es el centro divide en 5 triangulos, y si se observa que son rectos el radio actuara como altura y el segmento de cada lado son iguales, o sea actuaran como base, por el motivo de la imagen no se distingue si los cinco triangulos son rectangulos pero igual, se aplica el area de los cuatro tringulos sombreados y se les suma, dando el area total.
Bueno, yo te contesto porque la primera respuesta me parece algo confusa aunque supongo que el usuario ha ido con toda la buena intención.
Lo que tienes ahí es un pentágono regular y los datos que te dan son el lado DE=4,6 y el otro lado que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita a esta figura: OD=4
Al ser regular el pentágono ya sabemos que los 5 triángulos que se forman al trazar los radios desde el centro a los vértices SON IGUALES e ISÓSCELES ya que dos radios consecutivos formarán los lados iguales y el lado del pentágono será el desigual.
Por tanto, hallando el área de uno de los triángulos y multiplicándola por 4, tendremos el área que nos piden ya que esa superficie está formada por 4 de los 5 triángulos.
Y para hallar el área de ese triángulo se aplica el teorema de Pitágoras ya que necesitamos saber la altura (que sería la apotema del pentágono).
Si trazamos la altura a uno de los triángulos nos divide el lado del pentágono (que forma la base o lado desigual del triángulo isósceles) en 2 triángulos rectángulos iguales.
Si elegimos uno de ellos podemos denominar como hipotenusa (H) al radio, como cateto menor (Cm) a la mitad del lado (2,3) y como cateto mayor (CM), o altura del triángulo, como cateto mayor.
Aplicando Pitágoras y despejando ese cateto mayor tenemos que:
CM = √H² -Cm² = √4² -2,3² = 3,27 cm. mide la altura.
Ahora aplico la fórmula del área del triángulo (base x altura / 2)
A = 4,6 × 3,27 = 15 cm²
Dicha área corresponde a uno de los triángulos. Como he escrito antes, ahora multiplico por 4 y hallaré el área de la parte sombreada:
15 x 4 = 60 cm²
Saludos.