Question

Hallar el volumen generado al girar el área limitada por la parábola y^2=8x alrededor de la ordenada correspondiente a x=2
el resultado debe ser
$\frac{256}{15} \pi$
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Answer 1

R epuesta

Hallar el volúmen generado al girar el área limitada por la parábola y^2 = 8xalrededor de la ordenada correspondiente a x = 2.

Dividiendo el área mediente franjas horizontales, cuando el rectángulo genérico de la figura gire alrededor del eje y se procede un disco de radio 2 – x, de altura \Delta y y de volúmen  \pi ((2-x)^2)\Delta y. El volúmen pedido será:

V =\int_{-4}^{4} \pi \left ( (2-x)^2 \right )dy = 2 \pi \int_{0}^{4} (2-x)^2 \right )dy  

= 2 \pi \int_{0}^{4}( (2-(y^2/8))^2 \right )dy  

V=256 \pi u^3 /15

Explicación paso a paso: