Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las curvas y=3x, y, y=4x^2. Representar en Geogebra la región a rotar y anexar un pantallazo.
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1
El volumen del sólido generado al rotar el eje y es:
V = 0,281π u³
En la imagen se puede ver el solido.
Explicación:
Ya que la rotación es en eje y, se toma como el diferencial (dy).
Dejar las funciones en función de y;
y = 3x
Despejar x;
x = y/3
y = 4x²
Despejar x;
x = √(y/4)
x = √y/2
Intersección entre ambas curvas:
y/3 = √y/2
Aplicar raíz cuadrada;
y²/9 = y/4
4y² = 9y
4y² - 9y = 0
Factor común y;
y(4y -9) = 0
y₁ = 0 → x₁ = 0
y₂ = 9/4 → x₂ = 4/3
El volumen es:
V = π∫[f(y)-g(y)]²dy
Siendo;
f(y) = √y/2
g(y) = y/3
Limites de integración;
y₁ = 0
y₂ = 9/4
Sustituir;
V = 0,281π u³
Adjuntos:
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