Question

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x)=√4x, entre las rectas x=0 y x=3. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

Answer 1

El volumen del sólido genera al girar respecto al eje horizontal la región formada por f(x)=√4x, entre las rectas x=0 y x=3, es de 18π u³.

Explicación paso a paso:

Entonces, la región irá desde x = 0 hasta x =3, ahora, la integral de volumen viene siendo:

• V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx

Entonces, en este caso el radio de giro es el eje x, que viene siendo y = 0, entonces:

V = ∫₀³ π·(√4x - 0)² dx

V = ∫₀³ π·(√4x)² dx

V = ∫₀³ π·(4x) dx

Integramos y tenemos que:

V = π·(2x²)|₀³

V =  π·(2·3²)

V = 18π u³

Entonces, tenemos que el volumen de la región es de 18π u³.