Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x)=√4x, entre las rectas x=0 y x=3. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Porfa quien me ayuda.
Mil gracias
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Al rotar alrededor del eje x la curva f(x)= √4x limitada por las rectas x=0 y x=3, se obtiene un sólido de revolución cuyo volúmen V = 18π
De las condiciones del problema se tiene que el área que rotará alrededor del eje x está definido por
f(x)=√4x
x=0
x=3
La representación de esta área se puede observar en el pantallazo de Geogebra que se anexa
Ahora bién, para calcular volúmenes de sólidos de revolución se aplica la expresión
V = π∫(f(x)²dx evaluada en los puntos x=0 y x=3
V = π∫(√4x)² = 4π∫xdx evaluada en los puntos x=0 y x=3
V = 4π(x²/2) evaluada en los puntos x=0 y x=3
V = 4π(9/2 - 0) = 36π/2 entonces
V = 18π que es la respuesta que estamos buscando
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