Question

Hallar el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores A=(3;-1;1); B=(2;3;-2) y C=(1;4;3).

Answer 1

Respuesta:

64

Explicación paso a paso:

metodo de gauss

Answer 2

El volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores A=(3;-1;1); B=(2;3;-2) y C=(1;4;3) es igual a 64 u³

¿Qué es un paralelepípedo?

Es un cuerpo geométrico formado por seis paralelogramos en donde todos son iguales y paralelos los opuestos entre sí.

Volumen de un paralelepípedo

Recordemos que el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo en un espacio de tres dimensiones (con longitud, altura y profundidad).

El volumen de un paralelepípedo se puede calcular como el producto mixto de los tres vectores que forman la figura. El resultado se considera positivo ya que es el volumen.

Entonces si A=(3;-1;1); B=(2;3;-2) y C=(1;4;3) son los vectores que forman el paralelepípedo, tenemos:

$V = [A, B, C] = \left[\begin{array}{ccc}3&-1&1\\2&3&-2\\1&4&3\end{array}\right] =3\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\4&3\end{array}\right] - (-1)\left[\begin{array}{ccc}2&-2\\1&3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&4\end{array}\right] \\=3(9-(-8))+(6-(-2))+(8-3)=3(9+8)+(6+2)+5=3*17+8+5=51+8+5=64$

Donde el volumen del paralelepípedo es 64

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