Question

Hallar el volumen de un prisma cuya base es un triángulo equilátero de 2 CM de lado y la altura del prisma mide 10 cm

Answer 1

Si tenemos un prisma cuya base es un triángulo equilátero de 2cm de lado, y cuya altura es 10cm, su volumen es 17.3cm³.

Volumen de un cuerpo geométrico

El prisma es un cuerpo geométrico tridimensional con base poligonal (triángulo, cuadrado, pentágono...) y el ángulo entre la base y las aristas, que conectan una base con la otra, es 90º.

Para calcular el volumen del prisma, necesitamos multiplicar el área de la base por la altura del prisma:

$V_p=A_b*h$

El área de la base se determina mediante la fórmula siguiente:

Área = (base × altura)/2

Dividiremos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales. Como sabemos, cada ángulo interno del triángulo equilátero es 60º, por lo tanto, al dividir el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos, el cateto opuesto al ángulo de 60º es la altura del triángulo equilátero.

Usaremos ahora la razón trigonométrica seno.

$Sen(\theta)=\frac{Cat.O}{hip}$

Despejamos el cateto opuesto e introducimos los datos:

$Sen(\theta)*hip=Cat.O\\\\Cat.O=Sen(60)*2cm\\\\Cat.O=1.73cm$

Ahora, usamos la altura que acabamos de hallar en la fórmula de área del triángulo:

$A_b=\frac{2cm*1.73cm}{2}\\ \\A_b=1.73cm^2$

Ahora, calculamos el volumen:

$V_p=1.73cm^2*10cm\\\\V_p=17.3cm^3$

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