Question

Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término es 3, el segundo 9 y el tercero 15

Answer 1

Progresión aritmética (PA) con estos datos.

a₁ = 3 (primer término)
n = 20 términos (para la primera pregunta)
d = 6 (diferencia entre dos términos consecutivos)

Fórmula general:
an = a₁ + (n-1)·d ... sustituyendo lo que conocemos...
a₂₀ = 3 + (20-1)·6 ----> 3 + 114 = 117 (respuesta a la 1ª pregunta)
_________________________________

Buscamos primero el valor del décimo término a₁₀ , la fórmula del término general...

a₁₀ = 3 + (10-1) · 6 = 3+54 = 57

Fórmula de suma de términos.
Sn = (a₁+an)·n / 2

Considerando ahora que
an = a₁₀ ... y ... n = 10

Sn = (3+57)·n/2 = 60·5 = 300 es la respuesta a la 2ª pregunta.

Saludos.