Question

hallar el vigesimo termino de la P.A:40;44;48;52;.......

Answer 1

Respuesta:

El vigésimo termino es:

a20 = 116

Explicación paso a paso:

Sí a1 = 40, n = 20

d = a2 - a1

=> d = 44 - 40 = 4

d = 4

terminó general:

an = a1 + ( n - 1)*d

a20 = ? ---> a20 = 40 + ( 20 - 1) *4

a20 = 40 + 76 => a20 = 116

Answer 2

¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.

(I)Interpretación del problema:

De la secuencia (40, 44, 48, 52, ...), tenemos que:

a)cada elemento presente en él es el resultado del término inmediatamente anterior al mismo valor, es decir, 4 unidades. Si ocurre tal comportamiento, hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.).

b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del predecesor más (agregado) un valor constante, llamado razón.

c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: 40 (es el primer elemento de la secuencia y consiste en el único número que no se forma al agregar uno anterior con la razón);

d)vigésimo término (a₂₀) :?

e)número de términos (n): 20

• Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinito, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 20º), equivalente al número de términos.

f)Aunque no se conoce el valor del vigésimo término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será positiva (después de todo, los valores de los términos crecen, se alejan de cero, a la derecha de esto, pensar en la línea numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe agregarse a cualquier término) y el término solicitado también será mayor que cero.

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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:

Nota: La relación (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su predecesor inmediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 44 - 40 ⇒

r = 4   (Razón positiva, según lo previsto en el punto f arriba).

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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) del P.A., para obtener el vigésimo término:

an = a₁ + (n - 1). r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒

a₂₀ = 40 + (20 - 1). (4) ⇒

a₂₀ = 40 + (19). (4) ⇒       (Ver Nota 2.)

a₂₀ = 40 + 76 ⇒

a₂₀ = 116

Nota 2: La regla de los signos de multiplicación se aplicó a la parte resaltada: dos signos iguales, +x+ o -x-, siempre resultan en un signo positivo (+).

Respuesta: El vigésimo término de la P.A.(40, 44, 48...) es 116.

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DEMOSTRACIÓN (PRUEBA REAL) DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA

→ Reemplazar a₂₀ = 116 fórmula para el término general de la P.A y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el vigésimo término realmente es lo afirmado:

an = a₁ + (n - 1). r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒

116 = a₁ + (20 - 1). (4) ⇒

116 = a₁ + (19). (4) ⇒

116 = a₁ + 76 ⇒

116 - 76 = a₁ ⇒

40 = a₁ ⇔                 (El símbolo ⇔ significa "equivale a").

a₁ = 40                      (Se ha probado que a₂₀ = 116.)