Question

Hallar el vertice y los puntos de corte con el eje x de las siguientes parabolas
a) f(x) = - x (al cuadrado) - 8x
b) y = -4x(al cuadrado)- 16x
c) f(x) = -7x(al cuadrado) - 14x

Answer 1

Hola! Bueno aquí tienes 3 funciones cuadráticas, en las cuáles sus gráficas son parábolas. La forma general de una función cuadrática es: 
F(x) = y = ax² + bx +c
Para hallar el vértice se usa la fórmula Xv(equis vértice) = -b/2.a y el Yv se encuentra reemplazando el valor de Xv en la función. Y los puntos de corte con el eje x se está refiriendo a las raíces de la función que algunas veces se resuelve con la fórmula resolvente y en otras sacando factor común y despejando. Veamos tu primer ejercicio:

a) F(x) = y = -x² - 8x

a= -1   b = -8  c= 0

Cálculo del Vértice:
Xv = -b/2.a
Xv = -(-8)/ 2·(-1)
Xv = 8/-2
Xv = -4

Yv = -(Xv)² - 8Xv
Yv = -(-4)² - 8·(-4)
Yv = -16 + 32 = 16

Vértice (-4, 16)

Ahora para calcular las raíces o los puntos que cortan al eje x debo igualar a cero la función.

 -x² - 8x = 0  (Aquí como el valor de "c" no lo tenemos en vez de usar la fórmula resolvente sacaremos factor común "x")

x·(-.x - 8) = 0 (Como tengo una multiplicación igualada a cero puedo decir

x = 0  y   -x-8=0
               -x = 8
                x = -8

Entonces, los puntos que cortarán al eje x son (0,0) y (-8,0)

b) y = -4x² - 16x

a= -4   b = -16  c= 0

Cálculo del Vértice:
Xv = -b/2.a
Xv = -(-16)/ 2·(-4)
Xv = 16/ -8
Xv = -2

Yv = -4(-2)² - 16(-2) = -16 + 32 = 16

Vértice (-2,16)

Raíces (Igualo a cero la función)

-4x² - 16x = 0  (Saco factor común 4x)
4x·(-x - 4) = 0

4x= 0     y   -x - 4 = 0
  x= 0           -x = 4
                     x = -4
Entonces, los puntos que cortarán al eje x son (0,0) y (-4,0)

c) f(x) = -7x² - 14x

a= -7   b= -14  c= 0

Vértice
Xv = -b/2.a
Xv = -(-14)/ 2·(-7)
Xv = 14/-14
Xv = -1

Yv = -7(-1)² - 14(-1) = -7 + 14 = 7

Vértice (-1,7)

Raíces (Igualo a cero a la función)

-7x² - 14x = 0  (Saco factor común 7x)

7x·(-x -2) = 0

7x = 0    y   -x - 2= 0
x= 0                -x = 2
                        x = -2

Entonces, los puntos que cortarán al eje x son (0,0) y (-2,0)

Éxitos!