Question

Hallar el vértice, foco y directriz de la parábola. Trace su gráfica, mostrando el foco y la directriz.

8y2 = x2

2y2 = -3x

(x+2)2 = -8(y -1)

(y - 2)2 = 1/4 ( x - 3 )

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)  8y2 = x2

$y^{2} =$ $\frac{2}{8} x$  

k=0   h= 0   vertice ( 0 , 0 )

4*p=  2/8    4*p= 1/4      p= 1/16  foco ( 0+p , 0 )    foco( 1/16 , 0 )

directriz         x - p = 0         x = (1/16)

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b) 2y2 = -3x

$y^{2} =$ $\frac{-3x}{2}$             $( y - k )^{2} = 4*p*( x - h )$

k= 0   h=0    Vertice (0,0)

4*p= - 3/2    p=- 3/ 8   foco (  0+p,  0)      Foco(  -3/8  , 0 )

directriz         x - p = 0      x - (-3/8)= 0      x = (-3/8)

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c)  (x+2)2 = -8(y -1)    

$(x + 2)^{2} = -8*(y - 1 )$     $( x - h)^{2} = 4*p *(y - k )$  

h= -2       k= 1    vertice( -2 , 1 )

4*p=  8    p=  -2       foco( -2, y+p)   foco(-2, (1 - 2))   foco( -2 , -1 )

directriz     y= 1 - p    y= 1 - (-2)    y= 3

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d) (y - 2)2 = 1/4 ( x - 3 )

$( y - 2)^{2} =\frac{1}{4} (x - 3)$

k=2    h=  3     Vertice( 3 , 2 )

4*p= $\frac{1}{4}$    p = $\frac{1}{16}$      Foco ( 3 +p , 2)    Foco( 3 + $\frac{1}{16}$   , 2 )   foco (49/16 , 2 )

directriz   x= 3 - p       x= 3 - $\frac{1}{16}$    x= $\frac{47}{16}$