Question

Hallar el valor x, si BC//AC

Answer 1

El valor de  x  es de 18 unidades de longitud.

Explicación paso a paso:

La figura anexa es la proporcionada con el ejercicio mas una ligera modificación que permite relacionar los ángulos definidos en el enunciado con los ángulos que se encuentran en la parte inferior de la figura y que son fundamentales en el desarrollo de la solución:

1.- Sabemos que los segmentos BC y AD están en rectas paralelas, por lo tanto, proyectamos las rectas que pasan por el punto  N  y podemos determinar los ángulos internos en el punto  N  de los triángulos  ABN  y  CDN.

Ángulo en  N  del triángulo  ABN  =  α

Ángulo en  N  del triángulo  CDN  =  β

2.- Conocidos los ángulos en  N  vamos a usar el Teorema del Seno para conocer las medidas de los lados AN y ND:

Triángulo ABN

$\frac{AN}{sen(\alpha)}=\frac{8}{sen(\alpha)}$        ⇒        AN  =  8

Triángulo CDN

$\frac{ND}{sen(\beta)}=\frac{10}{sen(\beta)}$        ⇒        ND  =  10

3.- Finalmente

x  =  AN  +  ND        ⇒        x  =  18

El valor de  x  es de 18 unidades de longitud.