Hallar el valor numérico de los siguientes ejercicios y comprobar las siguientes relaciones pitagóricas. (URGE PLIS)
1- SEN^2 45° + COS^2= 1
2- SEC^2 60° = TAN^2 60° +1
3- CSC^2 60° = COT^2 60°+1
4-3TAN^2 45° - SEN^2 60° - 1/2COT^2 30° + 1/2SEC^2 45°
5- 2/3COS^4 30° + 5/6SEN^2 30° + 8/7CSC^4 60° - 16/5SEC^2 30° + 13/6COT^4 45° + 1/9SEC^4 60° + 5/11TAN^4 30° + 19/18=
Respuestas a la pregunta
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11
En el primer ejemplo si es coseno cuadrado del mismo ángulo entonces ya sabes que se cumple Para comprobar o demostrar que seno cuadrado de un ángulo más coseno cuadrado del mismo ángulo da 1 Podes ir a la circunferencia trigonométrica y marcar un vector que forme ese ángulo con el eje pos de las x Entonces la componente en x de ese vector sería el coseno y la componente en y sería el seno Entonces si haces pitagoras te queda coseno al cuadrado más seno al cuadrado igual a 1
Para la 2da prop:
Secante es 1 sobre coseno
Tangente es seno sobre coseno
Entonces la 2da expresión equivale a decir 1/cos^2=sen^2/cos^2+1
Si paso el primer término de la derecha restando y los junto por tener el mismo denom me queda 1/cos^2 - sen^2/cos^2= 1 Es decir (1-sen^2)/cos^2= 1
Luego uso la prop de que cos cuadrado más sen cuadrado es 1, cos^2+sen^2=1 Si despejo cos cuadrado de esta prop entonces cos^2=1-sen^2
Lo reemplazo en la ecuación entonces me queda cos^2/cos^2=1 es decir 1=1 (qedo demostrada)
Para la 3er ec
Cosecante es 1 sobre seno
Cotangente es 1 sobre tangente y como tg es seno sobre cos, cotangente es coseno sobre seno
Entonces la 3er ec es 1/sen^2=cos^2/sen^2+1
Paso restando (1-cos^2)/sen^2=1 Uso la prop (despejo sen^2 de sen^2+cos^2=1 me queda sen^2=1-cos^2) Entonces sen^2/sen^2=1 1=1
Las demás son un poco más largas (4ta y 5ta) pero me parece qe es hacer lo mismo
hm para la última el seno y el coseno de esos ángulos los sacas por tabla
si es tangente de treinta para hacerlo sin calculadora
sería seno de 30 sobre cos de 30 salen por tabla sería 1/2 sobre raizde3/2 me queda 1 sobre raizde3 Luego eso a la cuarta sería 1/9 Luego eso por 5/11 te queda 5/99 y así con los otros
Para la 2da prop:
Secante es 1 sobre coseno
Tangente es seno sobre coseno
Entonces la 2da expresión equivale a decir 1/cos^2=sen^2/cos^2+1
Si paso el primer término de la derecha restando y los junto por tener el mismo denom me queda 1/cos^2 - sen^2/cos^2= 1 Es decir (1-sen^2)/cos^2= 1
Luego uso la prop de que cos cuadrado más sen cuadrado es 1, cos^2+sen^2=1 Si despejo cos cuadrado de esta prop entonces cos^2=1-sen^2
Lo reemplazo en la ecuación entonces me queda cos^2/cos^2=1 es decir 1=1 (qedo demostrada)
Para la 3er ec
Cosecante es 1 sobre seno
Cotangente es 1 sobre tangente y como tg es seno sobre cos, cotangente es coseno sobre seno
Entonces la 3er ec es 1/sen^2=cos^2/sen^2+1
Paso restando (1-cos^2)/sen^2=1 Uso la prop (despejo sen^2 de sen^2+cos^2=1 me queda sen^2=1-cos^2) Entonces sen^2/sen^2=1 1=1
Las demás son un poco más largas (4ta y 5ta) pero me parece qe es hacer lo mismo
hm para la última el seno y el coseno de esos ángulos los sacas por tabla
si es tangente de treinta para hacerlo sin calculadora
sería seno de 30 sobre cos de 30 salen por tabla sería 1/2 sobre raizde3/2 me queda 1 sobre raizde3 Luego eso a la cuarta sería 1/9 Luego eso por 5/11 te queda 5/99 y así con los otros
rfernandaozuna:
Pero como lo escribo en la libreta no le entiendo ah esto :( :(
Es muy difícil :(
Simplemente reemplazas Por ejemplo en vez de secante de 60º (sec(60º)) escribis 1 dividido coseno de 60º, y así para todas las cosas que no conozcas como cosecantes, tangentes, cotangentes, etc Cuando ya tengas solo senos y cosenos es más fácil
Solo te queda reordenar y usar la propiedad de que coseno al cuadrado más seno al cuadrado da 1
Muchas gracias amiga en verdad esto se me ha dificultado :(
de nada! sí es vdd es difícil además de qe no te qede tan laaargo Un saludo!
Contestado por
4
Respuesta:
vcvxcvxvczxvzvxzv
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