Question

hallar el valor numerico de
F: COS 60° +COSEC AL CUBO 45°
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3TG 53° - TG 45° 

Answer 1

Hola :).

Tienes que saber los ángulos notables de las funciones cosenoidales :

de   |   30°|  45° | 60°  | 90°|
______________________ 
sen |  1/2 | √2/2 | √3/2|  1   |
cos | √3/2| √2/2 |  1/2 |   0  |

Esta tabla se lee por ejemplo como -> sen de 30° = 1/2 .

Además necesitas conocer las funciones :

cosecante(x) = 1 / seno(x)
secante(x)=    1/ cos(x)
 
También , seguro conoces el triángulo de pitagoras , que tiene catetos 3,4 e hipotenusa 5. los ángulos de ese triángulo son 37° y 53° justamente.

   |\                                     Sabemos que :
   |   \                                   tangente x = cat op / cat ady
   |53°\
   |        \    5                        Si observamos en la tabla :
3 |            \                          tangente 53° = 4/3
   |                \
   |________37°\
           4    

Con toda esta introducción , hallamos el valor de F :


$F = \frac{cos 60\° + cosec^{3} 45\°}{3*tg 53\° - tg 45\°} \\ \\ Reemplazamos : \\ \\ F = \frac{ \frac{1}{2} + (\frac{2}{ \sqrt{2} })^{3} }{3* \frac{4}{3} - 1 } \\ \\ Resolviendo : \\ \\ F = \frac{ \frac{1}{2}+ \frac{8}{2 \sqrt{2} } }{3} \\ \\ F = \frac{ \frac{1}{2} + \frac{4}{ \sqrt{2} } }{3} \\ \\ F = \frac{1}{6} + \frac{4}{3 \sqrt{2} }$


Ese sería el valor de F.

Saludos :).