Question

Hallar el valor medio de la función f(x) = √xelevada al 2 + 16 en el intervalo [0, 3].

Answer 1

El valor medio de una función es:

Vm = Int[f(x), entre a y b] / (b - a)

Recurriendo a una tabla de integrales (no es sencillo de resolver) nos queda:

Integral √(x² + 16) = 8 Ln[√(x² + 16) + x] + 1/2 x √(x² + 16)

Para x = 0: 16 Ln(2)

Para x = 3: 24 Ln(2) + 15/2

La integral vale: 24 Ln(2) + 15/2 - 16 Ln(2) = 8 Ln(2) + 15/2 ≈ 13

Por lo tanto Vm = 13 / (3 - 0) = 4,33

Saludos Herminio