Question

hallar el valor exacto de cos30°/sec60° + 4tan30°​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{\cos \left(30^{\circ \:}\right)}{\sec \left(60^{\circ \:}\right)}+4\tan \left(30^{\circ \:}\right)$

Expresamos con seno, coseno

$\sec \left(60^{\circ \:}\right)=\frac{1}{\cos \left(60^{\circ \:}\right)}$

$\boxed{\frac{\cos \left(30^{\circ \:}\right)}{\frac{1}{\cos \left(60^{\circ \:}\right)}}+4\tan \left(30^{\circ \:}\right)}$

Simplificamos

$\cos \left(30^{\circ \:}\right)\cos \left(60^{\circ \:}\right)+4\tan \left(30^{\circ \:}\right)$

$\cos \left(30^{\circ \:}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \left(60^{\circ \:}\right)=\frac{1}{2}$

$\tan \left(30^{\circ \:}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{19\sqrt{3}}{12}$

$R=\boxed{\frac{19\sqrt{3}}{12}}$

Saludos...