Question

Hallar el valor del parametro K en la ecuación 2x+3y+K=0 de forma que dicha recta forme con los ejes coordenados un triángulo de área 27 unidades de superficie.

Answer 1

Usamos la forma segmentaria de la ecuación de la recta.

x/a + y/b = 1 (*)

a es la abscisa del punto para y = 0

b es la ordenada para x = 0

Se forma un triángulo rectángulo de catetos a y b

El área es a b / 2 = 27; o bien a b = 54

La pendiente de la recta (*) es m = - b/a

La recta buscada debe ser paralela a la recta dada; su pendiente es:

m' = - 2/3 = - b/a

Es decir b/a = 2/3: a b = 54

Tenemos un sistema de dos ecuaciones en a y b

Las multiplicamos: b/a . a b = 2/3 . 54 = 36

Es decir b² = 36, b = 6; a = 9

La recta que forma el triángulo de área 27 es

x/9 + y/6 = 1; o bien 6 x + 9 y = 54

Si es la misma que 2 x + 3 y = - k; se cumple que

6/2 = 9/3 = - 54/k = 3; k = - 18

K = - 18

Recta: 2 x + 3 y - 18 = 0

Se adjunta gráfico.

Mateo