Question

hallar el valor de x |x| = 1, para x € Z+, |x|= 3, para x€Z-, | x |= 8, para x €Z-

Answer 1

1.1. Hacer parametrizaci´on de la curva de intersecci´on del cilindro x 2 + y 2 = 16 y el plano x + z = 5. Encontrar las coordenadas de los puntos de la curva donde la curvatura toma su valor maximo. Hallar el valor maximo de la curvatura de la curva. Soluci´on: Tenemos una parametrizacion de la curva: ~r(t) = h4 cos(t), 4 sin(t), 5 − 4 cos(t)i, 0 ≤ t ≤ 2π. Entonces, d~r dt = 4h− sin(t), cos(t),sin(t)i, d 2~r dt2 = 4h− cos(t), − sin(t), cos(t)i, d~r dt = 4p 1 + sin(t) 2 , d~r dt × d 2~r dt2 = 16h1, 0, 1i, d~r dt × d 2~r dt2 = 16√ 2, κ(t) = √ 2 4(1 + sin(t) 2 ) 3 2 El valor m´aximo de κ(t) corresponde al valor m´ınimo de sin(t) 2 . El valor minimo de sin(t) 2 es igual a cero, por lo tanto κmax = √ 2 4 , que corresponde a t = nπ, n ∈ Z. Entonces, la curvatura toma su valor m´aximo en los puntos h4, 0, 1i y h−4, 0, 9i.