Hallar el valor de x si a tiene 24 divisores compuestos
Respuestas a la pregunta
El valor de “x”, si “A” tiene 24 divisores , es de 5.
El enunciado del problema está incompleto, por lo que anexo el ejercicio original para su mejor comprensión.
A = 7ᵡ x 21²
* Debemos descomponer 21 en sus factores primos:
21² = 3² x 7²
* Por lo que nuestra igualdad queda así:
A = 7ᵡ × 7² × 3²
* Por las propiedades de las potencias, potencia de igual base, se copia la base y se suman los exponentes:
A = 7ᵡ⁺² x 3²
* Planteamos una igualdad con los exponentes, sabiendo que el producto de cada exponente aumentado en la unidad, da el número de divisores de un número
(x + 2 + 1)(2 + 1) = 24
(x + 3)(2 + 1)
2x + x + 6 + 3 = 24
3x = 24 – 9
x = 15/3
x = 5
El valor de x es igual a 5
* Comprobando
Sustituyendo valores:
A = 7⁵ x 21²
A = 16807 x 441
A = 7411887
Factores de 7411887
7411887 = 3² × 7⁷
(2 + 1)(7 + 1)
3 × 8 = 24 divisores
