hallar el valor de x en los siguientes triángulos 52°+64
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
es 116
Explicación paso a paso:
sumamos 52 + 64 = 116
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Unidad 4. Resolución de triángulos 17 Página 103 REFLEXIONA Y RESUELVE Problema 1 Para calcular la altura de un árbol, podemos seguir el procedimiento que utili- zó Tales de Mileto para hallar la altura de una pirámide de Egipto: comparar su sombra con la de una vara vertical cuya longitud es conocida. I Hazlo tú siguiendo este método y sabiendo que: — la vara mide 124 cm, — la sombra de la vara mide 37 cm, — la sombra del árbol mide 258 cm. Para solucionar este problema habrás utilizado la semejanza de dos triángulos. = x = = 864,65 cm La altura del árbol es de 864,65 cm. Problema 2 Bernardo conoce la distancia a la que está del árbol y los ángulos y ; y quiere calcular la distancia a la que está de Carmen. Datos: = 63 m; = 42o; = 83o I Para resolver el problema, primero realiza un dibujo a escala 1:1 000 (1 m 8 81 mm). Después, mide la longitud del segmen- to BC y, deshaciendo la escala, obtendrás la dis- tancia a la que Bernardo está de Carmen. = 42 mm Deshaciendo la escala: = 42 mBC BC ì BAC ì CBAAB BC ì BAC ì CBAAB 258 · 124 37 37 258 124 x RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS4 x 124 cm 258 cm 37 cm A CB 63 m 42° 83°
2. Problema 3 I Análogamente puedes resolver este otro: Bernardo ve desde su casa el castillo y la abadía. Conoce las distancias a am- bos lugares, pues ha hecho el camino a pie muchas veces; y quiere averiguar la distancia del castillo a la abadía. Para ello debe, previamente, medir el án- gulo . Datos: BC — = 1 200 m; BA — = 700 m; = 108o. I Utiliza ahora la escala 1:10 000 (100 m 8 1 cm). 100 m 8 1 cm 1 200 m 8 12 cm 700 m 8 7 cm — CA = 14,7 cm ò — CA = 1 470 m Problema 4 I Calcula, aplicando el teorema de Pitágoras: a) Los lados iguales de un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 1. b)La altura de un triángulo equilátero de lado 1. Haz todos los cálculos manteniendo los radicales. Debes llegar a las siguientes soluciones: x = y = 1 y 2 1 √3 2 √2 2 x x 1 A B C 1200 m 8 12 cm 700 m 8 7 cm 108° NOTA: El triángulo está construido al 50% de su tamaño. ì CBA ì CBA Unidad 4. Resolución de triángulos 18
3. a) 12 = x2 + x2 8 1 = 2x2 8 x2 = 8 x = = b) 12 = y2 + ( ) 2 8 y2 = 1 – = 8 y = Página 104 1. Calcula tg a sabiendo que sen a = 0,39. Hazlo, también, con calculadora. cos a = = = 0,92 tg a = = 0,42 Con calculadora: s ß 0,39 = t = {≠Ÿ¢“«∞«|£‘≠‘°} 2. Calcula cos a sabiendo que tg a = 1,28. Hazlo, también, con calculadora. Resolviendo el sistema se obtiene s = 0,79 y c = 0,62. Con calculadora: s t 1,28 = © = {≠Ÿ‘∞¢¢≠¢‘£|} Página 105 1. Sabiendo que el ángulo a está en el segundo cuadrante (90° < a < 180°) y sen a = 0,62, calcula cos a y tg a. cos a = – = –0,78 tg a = = –0,79 2. Sabiendo que el ángulo a está en el tercer cuadrante (180° < a < 270°) y cos a = –0,83, calcula sen a y tg a. sen a = – = –0,56 tg a = = 0,67 –0,83 t s –0,56 –0,83 √1 – (0,83)2 0,62 t c 0,62 –0,78 √1 – 0,622 ° ¢ £ s2 + c2 = 1 s/c = 1,28 sen a cos a √1 – 0,392√1 – (sen a)2 √3 2 3 4 1 4 1 2 √2 2 1 √ — 2 1 2 Unidad 4. Resolución de triángulos 19 4UNIDAD
4. 3. Sabiendo que el ángulo a está en el cuarto cuadrante (270° < a < 360°) y tg a = –0,92, calcula sen a y cos a. El sistema tiene dos soluciones: s = –0,68; c = 0,74 s = 0,68; c = –0,74 Teniendo en cuenta dónde está el ángulo, la solución es la primera: sen a = –0,68, cos a = 0,74 4. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla y amplíala para los ángulos 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330° y 360°. Ayúdate de la representación de los ángulos en una circunferencia goniométrica. Página 106 1. Halla las razones trigonométricas del ángulo 2397°: a) Obteniendo la expresión del ángulo en el intervalo [0°, 360°). b) Obteniendo la expresión del ángulo en el intervalo (–180°, 180°]. c) Directamente con la calculadora. a) 2397° = 6 · 360° + 237° b) 2397° = 7 · 360° – 123° sen 2397° = sen 237° = –0,84 sen 2397° = sen (–123°) = –0,84 cos 2397° = cos 237° = –0,54 cos 2397° = cos (–123°) = –0,54 tg 2397° = tg 237° = 1,54 tg 2397° = tg (–123°) = 1,54 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° sen –1/2 –√ — 2/2 –√ — 3/2 –1 –√ — 3/2 –√ — 2/2 –1/2 0 cos –√ — 3/2 –√ — 2/2 –1/2 0 1/2 √ — 2/2 √ — 3/2 1 tg √ — 3/3 1 √ — 3 – –√ — 3 –1 –√ — 3/3 0 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° sen 0 1/2 √ — 2/2 √ — 3/2 1 √ — 3/2 √ — 2/2 1/2 0 cos 1 √ — 3/2 √ — 2/2 1/2 0 –1/2 –√ — 2/2 –√ — 3/2 –1 tg 0 √ — 3/3 1 √ — 3 – –√ — 3 –1 –√ — 3/3 0 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° sen 0 1/2 √ — 2/2 √ — 3/2 1 cos 1 √ — 3/2 0 tg 0 √ — 3/3 – ° ¢ £ s/c = –0,92 s2 + c2 = 1 Unidad 4. Resolución de triángulos 20 –0,92 t s c