Question

Hallar el valor de x. Con Procedimiento por fa

Answer 1

Respuesta:

d)15º

Recordar;

  $\sin (x+90)=\cos x$

  $\sin (90-2x)=\cos 2x$

Aplicando La ley de Senos;

           $\dfrac{\sin (90+x)}{a} =\dfrac{\sin x}{8-a}$

                    $\dfrac{8-a}{a} =\dfrac{ \sin x}{\sin(90-x)}$

                     $\dfrac{8-a}{a} =\dfrac{ \sin x}{\cos x}$

               $\dfrac{8-a+a}{a} =\dfrac{ \sin x+\cos x}{\cos x}$

                            $\dfrac{8}{a} =\dfrac{ \sin x+\cos x}{\cos x}$

                            $a=\dfrac{8\cos x}{\sin x + \cos x}............(1)$

Aplicando nuevamente Ley de Senos;

            $\dfrac{\sin(90+ x)}{a} =\dfrac{\sin(90-2x)}{4\sqrt{2} }$

                      $\dfrac{\cos x }{a} =\dfrac{\cos 2x}{4\sqrt{2} }............(2)$

Reemplazando (1) en (2);

               $\dfrac{\cos x}{\dfrac{8\cos x}{\sin x + \cos x}} =\dfrac{\cos 2x}{4\sqrt{2} }$

      $\dfrac{\cos x(\sin x+\cos x)}{8\cos x} =\dfrac{\cos 2x}{4\sqrt{2} }$

                 $\sin x + \cos x=\dfrac{8\cos 2x}{4\sqrt{2} }$

       $\sqrt{2} \sin x+\sqrt{2} \cos x=2\cos 2x$          

 $\dfrac{1}{2}(\sqrt{2} \sin x+\sqrt{2} \cos x ) =\cos 2x$

     $\dfrac{ \sqrt{2}}{2} \sin x+\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cos x=\cos 2x$

                  $\cos(45-x)=\cos 2x$  

                          $45-x=2x$

                                $3x=45$

                                  $x=\dfrac{45}{3}$      

                                 $\boxed{x=15^\circ}$