Hallar el valor de verdad de la proposición: Ǝx∈A/ x + 5 < 11, siendo A= { 6,7 }
Respuestas a la pregunta
Respuesta:La lógica aparece como una necesidad de poder comunicarnos sin las ambigüedades cotidianas
de la sociedad, ejemplo de ello lo encontramos en frases de uso común "nos vemos mañana"
o tal vez "Que bueno que usted va dictar la asignatura", de otro modo "Me encanta trabajar
en este lugar" es decir, no es fácil decidir si dichas afirmaciones son o no validas o ciertas, o
simplemente un formalismos de cortesía.
Otro tipo de ambigüedad, aparecen cuando no tenemos claro el tiempo en el cual fue
realizada la afirmación para decidir la veracidad, ejemplo de estas afirmaciones las son
i Hay un alumno en esta sala que vive en Quillota.
ii Algunos alumnos de esta sala viven en Quillota.
Donde la respuesta varía a través del tiempo.
Hay otras afirmaciones que con nuestras capacidades no podemos decidir si son verdaderas
o falsas hoy, como por ejemplo:
i Voy a terminar esta carrera.
ii La teoría de la evolución es válida
Una ambigüedad más es la referida al universo donde fue realizada la afirmación, por ello es
relevante tener claro el universo antes de responder si la afirmaciones es verdadera o falsa
Consideremos el universo de trabajo, el conjunto de los números enteros
a Todo número al cuadrado es un número no negativo
b Hay un número par.
c La división de dos número es un nuevo número.
Las mismas frases, ahora en el conjunto de los números reales:
En el caso de la afirmación (a), no hay dificultad de responder.
Para (b) la noción de número par no tiene sentido en los reales, ya que
i 4 = 2 · 2 = 2 ·
3
2 + 1, y
1
CAPÍTULO 1. LÓGICA Y CONJUNTO 2
ii 3 = 2 ·
3
2 =
6
2 = 2 · 1 + 1.
En Q no existen las nociones de números pares ni primos. Pero en Z y N, existen el concepto
de número primo, que son aquellos que son divisibles sólo por si mismo, y el de número par,
que son los múltiplos de dos, por ello aceptamos que el cero es un número par.
Explicación paso a paso: