Question

Hallar el valor de t:


37=(e^t)-t

Answer 1

Hola!

Respuesta:

t = -37

Explicación paso a paso:

》Procedimiento:

$37 = ( {e}^{t} ) - t \\ 37 + t = {e}^{t} \\ \frac{(37 + t)}{{e}^{t}} = 1 \\ (37 + t){e}^{ - t} = 1 \\ \\ </strong><strong>A</strong><strong>q</strong><strong>u</strong><strong>i</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>p</strong><strong>l</strong><strong>a</strong><strong>n</strong><strong>t</strong><strong>e</strong><strong>a</strong><strong>m</strong><strong>o</strong><strong>s</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>u</strong><strong>n</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>p</strong><strong>a</strong><strong>r</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>d</strong><strong>e</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>e</strong><strong>c</strong><strong>u</strong><strong>a</strong><strong>c</strong><strong>i</strong><strong>o</strong><strong>n</strong><strong>e</strong><strong>s</strong><strong>:</strong><strong>\</strong><strong>\</strong><strong>x = - t - 37 \\ t = - x - 37...................(ecuacion \: 1) \\ \\ (37 + ( - x - 37)) {e}^{ - ( - x - 37)} = 1 \\ </strong><strong>Operando</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>los</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>paréntesis</strong><strong> \: : \\ (37 - x - 37) {e}^{ - ( - x - 37)} = 1 \\ - x {e}^{x + 37} = 1 \\ - {e}^{x + 37} x = 1 \\ {e}^{x + 37} x = - 1 \\ {e}^{x} \times x \times {e}^{37} = - 1 \\ {e}^{x} x = - \frac{1}{ {e}^{37} } \\ {e}^{x} x = - {e}^{ - 37} \\ aqui \: por \: principio \: de \: producto \: por \: cero \: : \\ {e}^{x} = 0 \\ x = 0 \\ \\ ahora \: que \: sabemos \: que \: x = 0 \: volvemos \: \\ a \: (ecuacion \: 1)</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>y</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>reemplazamos</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>el</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>valor</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>de</strong><strong>\</strong><strong>:</strong><strong>x</strong><strong>:</strong><strong> \\ donde \: : \\ t = - x - 37 \\ t = - 0 - 37 \\ t = - 37$

ESPERO HABERTE AYUDADO!

Answer 2

Es una ecuación del tipo trascendente. No hay método algebraico sencillo que la resuelva.

Se estudia la función f(t) = e^t - t - 37

Un método consiste en una tabla de valores hasta descubrir en qué puntos cambia de signo. Luego acotar esos puntos hasta un valor aceptable.

Pero existen programas de matemáticas que resuelve estas ecuaciones en forma aproximada.

El programa llamado Derive, versión 5 brinda la siguiente solución:

t ≅ 3,706

Podemos verificar si el error es aceptable.

e^(3,706) - 3,706 = 36,98 ≅ 37

El error es (37 - 36,98) / 37 = 0,04%, muy aceptable.

Adjunto dibujo de la función donde se aprecia el valor 3,706

Mateo