Question

Hallar el valor de α ∈ R para la inecuación:
-3 ≤ I2x - αI < 2
Tenga como solución al intervalo (1/2;5/2)

Answer 1

Respuesta: α = 3

Explicación paso a paso:

Si  -3 ≤ I2x - αI < 2, entonces I2x - αI < 2  ∧ -3 ≤ I2x - αI

Por tanto:

I2x - αI < 2  ∧  I2x - αI ≥ -3

-2 < 2x - α < 2   ∧  I2x - αI ≥ -3

(-2/2) < x - (α/2) < 1   ∧  I2x - αI ≥ -3

-1 + (α/2) < x < 1 + (α/2)  ∧  I2x - αI ≥ -3

((α/2) - 1, (α/2) + 1)  ∩  (-∞ ,  ∞ )  = ((α/2) - 1, (α/2) + 1)  .............. (*)

Como la solución debe ser (1/2,  5/2), entonces el extremo izquierdo de (*) es 1/2 y  el extremo derecho es 5/2.  Por esto:

(α/2) - 1  = 1/2  ∧   (α/2) + 1  = 5/2

α/2  =  (1/2) + 1  ∧   α/2   =  (5/2) - 1

α/2  = 3/2  ∧   α/2   = 3/2

Finalmente,  α  = 3