Hallar el valor de α ∈ R para la inecuación:
-3 ≤ I2x - αI < 2
Tenga como solución al intervalo (1/2;5/2)
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Respuesta: α = 3
Explicación paso a paso:
Si -3 ≤ I2x - αI < 2, entonces I2x - αI < 2 ∧ -3 ≤ I2x - αI
Por tanto:
I2x - αI < 2 ∧ I2x - αI ≥ -3
-2 < 2x - α < 2 ∧ I2x - αI ≥ -3
(-2/2) < x - (α/2) < 1 ∧ I2x - αI ≥ -3
-1 + (α/2) < x < 1 + (α/2) ∧ I2x - αI ≥ -3
((α/2) - 1, (α/2) + 1) ∩ (-∞ , ∞ ) = ((α/2) - 1, (α/2) + 1) .............. (*)
Como la solución debe ser (1/2, 5/2), entonces el extremo izquierdo de (*) es 1/2 y el extremo derecho es 5/2. Por esto:
(α/2) - 1 = 1/2 ∧ (α/2) + 1 = 5/2
α/2 = (1/2) + 1 ∧ α/2 = (5/2) - 1
α/2 = 3/2 ∧ α/2 = 3/2
Finalmente, α = 3
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