Question

Hallar el valor de p en la ecuacion x^2 + 5x - 3p +3 la diferencia entre sus raíces sea igual a 11​

Answer 1

Respuesta:

9

Explicación paso a paso:

La diferencia de sus raíces es:

$x1 - x2 = 11$

Asociamos los términos independientes:

${x}^{2} + 5x + (3 - 3p)$

Usamos la fórmula general:

$x1 = \frac{ - 5 + \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times 1 \times (3 - 3p) } }{2 \times 1}$

$x2 = \frac{ - 5 - \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times 1 \times (3 - 3p) } }{2 \times 1}$

Realizamos las respectivas operaciones:

En la primera raíz:

$x1 = \frac{ - 5 + \sqrt{25 - 12 + 12p} }{2}$

$x1 = \frac{ - 5 + \sqrt{13 \ + 12p} }{2}$

En la segunda raíz:

$x2 = \frac{ - 5 - \sqrt{25 - 12 + 12p} }{2}$

$x2 = \frac{ - 5 - \sqrt{13 + 12p} }{2}$

Ahora reemplazamos en la diferencia y realizamos las respectivas operaciones:

$\frac{ - 5 + \sqrt{13 + 12p} }{2} - ( \frac{ - 5 - \sqrt{13 + 12p} }{2} ) = 11$

$\frac{ - 5 + \sqrt{13 + 12p} + 5 + \sqrt{13 + 12p} }{2} = 11$

$\frac{2 \sqrt{13 + 12p} }{2} = 11$

$13 + 12p = 121$

$12p = 108$

$p = 9$