Question

Hallar el valor de la siguiente serie s = 2 + 4 + 6 + 8 +... + 24​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso: Esta es una suma de los 12 primeros múltiplos de 2. La expresamos de la siguiente forma

$\sum\limits_{n=1}^{12}2n=2\times 1+ 2\times 2 + 2\times 3 +...+ 2\times 12$

Para resolverla, podemos sacar factor común 2 de la suma anterior. Así

$2\times 1+ 2\times 2 + 2\times 3 +...+ 2\times 12=2(1+2+3+...+12)$

Ahora podríamos multiplicar por dos la suma de todos los naturales del 1 al doce, pero existe una manera más fácil de resolver ele ejercicio.

Fijémonos que, si sumamos el primer y último término de la suma (1+12) nos dará 13. Pasa lo mismo si sumamos el segundo y penúltimo término (2+11), también nos dará 13. Es decir, podemos formar 6 parejas de números que al sumarlos nos de 13

$2(1+2+3+...+12)=2(\underbrace{1+12+2+11+3+10+...+6+7}_{\text{6 parejas}})\\=2\times 6\times 13= 12\times 13=\boxed{156}$