Question

Hallar el valor de k para que la ecuación x 2 + y 2 - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7.

Answer 1

Hola!

》Primero calculamos el centro de la circunferencia:

${x}^{2} + {y}^{2} - 8x + 10y + k = 0 \\ ( {x}^{2} - 8x + 16) + ( {y}^{2} + 10y + 25) = - k + 16 + 25\\ {(x - 4)}^{2} + { (y + 5)}^{2} = - k + 41 \\ \\ x - 4 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y + 5 = 0 \\ x = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y = - 5 \\ \\ centro(4 \: : - 5)$

》Calculando el radio:

${r}^{2} = - k + 41 \\ {7}^{2} = - k - 41 \\ 49 - 41 = - k \\ 8 = - k \\ k = - 8$

Answer 2

El valor de "k" para que la circunferencia tenga un radio 7 es:

34

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

• Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
• Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

Siendo;

• c: centro (h, k)
• r: radio

¿Cuál es el valor de k para que la ecuación x² + y² - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7?

Completar cuadrados;

x² - 8x + y² + 10y = -k

2(1)(4) = 8 ⇒ b = 4

2(1)(5) = 5 ⇒ b = 5

b al cuadrado;

x² - 8x + 16 + y² + 10y + 25= -k + 16 + 25

(x + 4)² + (y - 5)² = 41 - k

r² = (41 - k)²

Sustituir;

7 = 41 - k

Despejar k;

k = 41 - 7

k = 34

Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638

#SPJ3