Hallar el valor de k para que la ecuación x 2 + y 2 - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7.
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Hola!
》Primero calculamos el centro de la circunferencia:
》Calculando el radio:
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1
El valor de "k" para que la circunferencia tenga un radio 7 es:
34
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
- Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
- Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0
Siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuál es el valor de k para que la ecuación x² + y² - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7?
Completar cuadrados;
x² - 8x + y² + 10y = -k
2(1)(4) = 8 ⇒ b = 4
2(1)(5) = 5 ⇒ b = 5
b al cuadrado;
x² - 8x + 16 + y² + 10y + 25= -k + 16 + 25
(x + 4)² + (y - 5)² = 41 - k
r² = (41 - k)²
Sustituir;
7 = 41 - k
Despejar k;
k = 41 - 7
k = 34
Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638
#SPJ3
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