Matemáticas, pregunta formulada por chabyashby, hace 1 año

Hallar el valor de k para que la ecuación x 2 + y 2 - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7.

Respuestas a la pregunta

Contestado por MaqueraRivasLuisArtu
28

Hola!

Primero calculamos el centro de la circunferencia:

 {x}^{2}  +  {y}^{2}  - 8x + 10y + k = 0 \\ ( {x}^{2}  - 8x + 16) + ( {y}^{2}  + 10y + 25) =  - k   +  16  +  25\\  {(x - 4)}^{2}  + { (y + 5)}^{2}  =  - k +  41 \\  \\ x - 4  = 0 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: y + 5 = 0 \\ x = 4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: y =  - 5 \\  \\ centro(4 \: :  - 5)

Calculando el radio:

 {r}^{2}  =  - k  +  41 \\  {7}^{2}  =  - k - 41 \\ 49  -  41 =  - k \\ 8 =  - k \\ k =  - 8

Contestado por carbajalhelen
1

El valor de "k" para que la circunferencia tenga un radio 7 es:

34

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

  • Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
  • Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

Siendo;

  • c: centro (h, k)
  • r: radio

¿Cuál es el valor de k para que la ecuación x² + y² - 8x + 10y + k = 0 represente una circunferencia de radio 7?

Completar cuadrados;

x² - 8x + y² + 10y = -k

2(1)(4) = 8 ⇒ b = 4

2(1)(5) = 5 ⇒ b = 5

b al cuadrado;

x² - 8x + 16 + y² + 10y + 25= -k + 16 + 25

(x + 4)² + (y - 5)² = 41 - k

r² = (41 - k)²

Sustituir;

7 = 41 - k

Despejar k;

k = 41 - 7

k = 34

Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638

#SPJ3

Adjuntos:
Otras preguntas