hallar el valor de k para q la recta kx+(k-1)y-18=0 sea paralela a la recta 4x+3y+7=0
Respuestas a la pregunta
y=mx+b donde m es la pendiente
la recta que nos dan es 4x+3y+7=0 la escribimos a la forma y=mx+b
4x+3y+7=0
3y= -4x-7
y= -4x - 7
3 3
la pendiente es -4
3
para encontrar el valor de k,igualamos los terminos de x e y
kx+(k-1)y-18
4x+3y+7=0
kx=4x dividimos todo entre x
k=4
(k-1)y=3y dividimos todo entre y
k-1=3
k=3+1
k=4
el valor de k debe ser 4 para que sean rectas paralelas.
comprobamos:
kx+(k-1)y+18=0 sabemos que k=4
4x+(4-1)y+18=0
4x+3y+18=0
3y= -4x-18
y= -4x - 18
3 3
como vemos al igual que la recta que nos dan,la pendiente es - 4
3
Si k = 4 las rectas kx + (k - 1)y - 18 = 0 y 4x + 3y + 7 = 0 son paralelas.
¿Cuál es la relación de paralelismo?
Dos rectas paralelas nunca se tocan y se mantienen separadas la misma distancia en toda su longitud. Esto implica que sus pendientes son iguales, lo que se conoce como relación de paralelismo.
Las rectas están escritas en su forma general: Ax + By + C = 0 con A, B, C constantes. En esta forma, la pendiente m se calcula por larazón negativa entre A y B
Pendiente = m = - A/B
¿Podemos construir una ecuación para el cálculo de m?
Recta kx + (k - 1)y - 18 = 0 m = - k/(k - 1)
Recta 4x + 3y + 7 = 0 m = - 4/3
La ecuación lineal es
- k/(k - 1) = - 4/3 ⇒ 3k = 4(k - 1) ⇒
3k = 4k - 4 ⇒ k = 4
Pendiente de la primera recta = - (4)/(4 - 1) = - 4/3
Si k = 4 las rectas kx + (k - 1)y - 18 = 0 y 4x + 3y + 7 = 0 son paralelas.
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