Question

Hallar el valor de K en la ecuación 2x+3y+K=0 de forma que dicha recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.

Answer 1

K  =  -18    es el valor necesario para que la recta forme con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área.

Explicación paso a paso:

Ya que la recta forma con los ejes coordenados un triangulo de 27 unidades de área, ese triángulo incluye el origen de coordenadas y, por ende, es un triángulo rectángulo.

Llamemos  A  la distancia desde el origen hasta el punto donde la recta corta el eje de las  y.  Este se calcula anulando  x  en la ecuación y despejando  y  en función de  K:

2(0)  +  3y  +  K  =  0        ⇒        y  =  -K/3

Llamemos  B  la distancia desde el origen hasta el punto donde la recta corta el eje de las  x.  Este se calcula anulando  y  en la ecuación y despejando  x  en función de  K:

2x  +  3(0)  +  K  =  0        ⇒        x  =  -K/2

El área del triángulo es la mitad del producto de los lados que forman el ángulo recto; es decir, las distancia sobre los ejes x,  y.

A  =  (-K/3)*(-K/2)/2  =  27        ⇒        K  =  ±√324        ⇒        K  =  -18