Question

Hallar el valor de: A +B
A= 5,999999…….
B= 3,45454545……
Dar el resultado como fracción.

Answer 1

Respuesta: A) 5, 999...  = 54/9  = 6

                    B) 3, 454545...  =  38 / 11

                    C)  A  +  B  = 6 +  38/11  = 66/11  +  38/11  =  104 / 11

Explicación paso a paso:

A)  F = 5, 999...   ....................(1)

Como el periodo tiene 1 solo dígito, entonces se multiplica en ambos miembros de la ecuación (1) por 10:

 10F  =  59,999....   ................(2)

Al restar miembro a miembro  (2) menos (1), resulta:

10F  -  F  =  59, 999....   -  5, 9999...

9F  = 54

 F  =  54 / 9

 F  = 6

Entonces,  5, 999...  = 54/9  =  6

B) F = 3, 454545,,, ...............(3)

Como el periodo contiene 2 dígitos, se multiplica la ecuación (3) por 100:

100F  = 345, 454545...  .......(4)

Se resta miembro a miembro (4) menos (3):

100F  -  F  =  345, 454545...  -  3, 454545,,,

99F  =  342

   F   =  342 / 99  =  (3 . 114)/ (3 . 33)  =  114 / 33  =  (3 . 38) / (3 . 11)  = 38/11

C)  A  +  B  = 6 +  38/11  = 66/11  +  38/11  =  104 / 11