Question

Hallar el valor de:
1)   x - y - z =6 .......ecuacion I
      x - y - 2z =5 .......ecuacion II
      x - y - 3z = -10 ....ecuacion IV
 
2)  2a + b   -  c  = -4
     4a -  2b + c  = 9
     3a + 5b  - 2c=5

Answer 1

1) Despejamos en la primera ecuación el valor de x -y = 6+Z
y lo sustituimos en la segunda

6+Z -2Z = 5

6 - Z = 5

Z = 6 - 5 = 1 ya tenemos el valor de Z

Ahora sustituimos el valor de Z en la segunda ecuación

x - y - 2*1 = 5 => x - y = 5+2 = 7

y despejamos el valor de x = 7 + y

y sustituimos el valor de x y Z en la tercera ecuación

7 + y - 3*1 = -10

y = -10 - 7 + 3 = -14 ya tenemos el valor de y

Y sustituyendo estos valores en la primera

x -(-14) -1 = 6

X +14 - 1 = 6

X = 6 + 1 - 14 = -7 ya tenemos el valor de x

RESPUESTAS 1) x = -7 , y = -14, Z = 1

verificamos sustituyendo estos valores en la segunda

-7 -(-14) -1 = 6

-7 + 14 -1 = 6

14 - 8 = 6 quedando comprobado
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2) despejamos b en la primera ecuación b = -4 + c - 2a

y lo sustituimos en la segunda

4a - 2(-4 + c - 2a) + c = 9

4a + 8 - 2c + 4a + c = 9

8a - c = 9 - 8 = 1

8a - 1 = c

Ahora sustituimos el valor de b y el de c en la tercera

3a + 5(-4 +8a - 1 - 2a) - 2(8a - 1) = 5

3a - 20 +40a - 5 - 10a - 16a + 2 =5

43a - 26a = 5 + 20 +5 -2 = 28

17a =28

a = 28/17 ya tenemos el valor de a

Ahora hallamos c = 8*28/17 -1 = 224/17 -1 = (224-17)/17 = 207/17 ya tenemos c

y sustituimos estos valores en

b = -4 + c - 2a = -4 +207/17 - 2*28/17 = -4 +207/17 -56/17 = (-4*17 +207 -56)/17

b = (-68 +207 -56)/17 = 83/17 ya tenemos b

RESPUESTAS 2) a = 28/17, b = 83/17 y c = 207/17

verificación

aplicando estos valores en las ecuaciones las comprobamos

1) 2*28/17 +83/17 -207/17 =-4

(56 +83 -207)/17 = -4

-68/17 = -4 comprobada la 1

2) 4*28/17 - 2*83/17 + 207/17 = 9

(112-166+207)/17 = 9

153/17 = 9 comprobada la 2

3) 3*28/17 + 5*83/17 -2*207/17 = 5

(84 + 415 - 414)/17 = 5

85/17 = 5 comprobada la 3


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Michael Spymore