Question

Hallar el término n-esimo y la suma de los n primeros términos de la sucesión aritmética: 1, 7, 13… n = 100

Answer 1

Respuesta:

El término 100 de la progresión es 595 y la suma de los 100 primeros términos es 29800

Explicación paso a paso:

Tienes que tener en cuenta dos fórmulas para calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.

* Primero, la fórmula general para calcular un término n cualquiera de la sucesión:

An = A1 + (n - 1) × d

Donde:

An es el término de la posición n de la progresión

A1 es el primer término de la progresión

n es la posición del término a calcular

d es la diferencia de la progresión, que es el número que se suma a un término para calcular el siguiente:

d = 13 - 7 = 7 - 1 = 6

Tu ejercicio te dice que n=100, por lo que calculas el valor del término 100, sustituyendo en la fórmula:

A100 = 1 + (100 - 1) × 6

A100 = 1 + 99×6

A100 = 1 + 594

A100 = 595

* Segundo, la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética:

Sn = ((A1 + An) × n) / 2

S100 = ((A1 + A100) × 100) / 2

S100 = ((1 + 595) × 100) / 2

S100 = (596 × 100) / 2

S100 = 59600 / 2 = 29800