Hallar el termino general de la sucesion 5, 10,17,26,37,50
Respuestas a la pregunta
5, 10, 17, 26, 37, 50
2, 5, 10, 17, 26, 37, 50
+3 +5 +7 +9 +11 +13
+2 +2 +2 +2 +2
Es una sucesión de segundo orden:
Utilizar: tₓ = ax² + bx + c (termino general de la sucesión)
a = r / 2
b = m₀ - a
c = t₀
Se visualiza al lado izquierdo de la sucesión:
r = 2
m₀ = 3
t₀ = 2
a = 2 / 2 = 1
b = 3 - 1 = 2
c = 2
tₓ = (1)x² + (2)x + 2
El termino general de la sucesión:
tₓ = x² + 2x + 2
La sucesión que tenemos es una sucesión cuadrática igual a n² + 2n + 2
Tenemos una sucesión que puede ser una sucesión cuadrática entonces tenemos que para el término general "n", se cumple que:
an = an² + bn + c
Entonces su comenzamos viendo los términos tenemos que:
Para n = 1 el resultado es 5
1. a + b + c = 5
Para n = 2 el resultado es 10
2. 4a + 2b + c = 10
Para n = 3 el resultado es 17
3. 9a + 3b + c = 17
Restamos la segunda y tercera ecuación con la primera:
4. 3a + b = 5
5. 8a + 2b = 12
Multiplicamos la ecuación 4 por 2:
6. 6a + 2b = 10
Restamos la ecuación 5 con la ecuación 6:
2a = 2
a = 2/2
a = 1
Sustituimos en la ecuación 4:
3*1 + b = 5
b = 5 - 3
b = 2
Sustituimos en la ecuación 1:
1 + 2 + c = 5
c = 5 - 3
c = 2
La sucesión sería: n² + 2n + 2
Vemos si cumple con los otros dos puntos
4² + 2*4 + 2 = 26 √
5² + 2*5 + 2 = 37 √
6² + 2*6 + 2 = 50 √
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