Hallar el término enésimo de esta sucesión: 3;7;11;15;19...
Ayuda por favor con resolución,es para hoy, gracias
Respuestas a la pregunta
Cuando nos piden el término n-ésimo se refiere a encontrar la fórmula genérica que permite conocer el valor de cualquiera de sus términos según el lugar que ocupe en la progresión.
Primero hay que deducir de qué tipo de progresión se trata y en este caso es aritmética (PA) ya que cada término se obtiene al sumar 4 unidades al anterior como puedes comprobar.
Esas 4 unidades que sumamos es el dato que se llama "diferencia" entre términos consecutivos y la representamos con la letra "d".
El valor del primer término a₁ de esta PA es 3
Con estos pocos datos se puede ya saber el término "n-ésimo" simplemente acudiendo a la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
De esa fórmula se deducen todos los términos n-ésimos de cualquier PA simplemente sabiendo el valor del primer término y la diferencia.
Sustituyo a₁ y d por su valor y opero hasta reducir la fórmula a su mínima expresión y con ello tendré el término pedido:
aₙ = 3 + (n-1) × 4
aₙ = 3 + 4n - 4
aₙ = 4n - 1 = término n-ésimo
Si vamos dando el valor de la sucesión de números naturales a "n", nos irán saliendo los términos de la sucesión:
- Para n=1 ... a₁ = 4×1 -1 = 3
- Para n=2 ... a₂ = 4×2 -1 = 7
- Para n=3 ... a₃ = 4×3 -1 = 11 ... y así sucesivamente.
Si quisiera saber el valor del término que ocupa el lugar 20, por ejemplo, haría esto:
- Para n=20 ... a₂₀ = 4×20 -1 = 79
Es por eso que al término que nos pide se le llama "n-ésimo" ya que es la fórmula para saber el valor de cualquier término según el lugar que ocupe en la PA.