Hallar el término enésimo de:
3,7,10,13,16....
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay que usar dos fórmulas de las progresiones aritméticas que es lo que tenemos ahí.
En primer lugar hemos de hallar la fórmula que representa el término general y que sale de: an = a₁+(n-1)·d
... donde...
a₁ = 7 (el primer término de la sucesión)
d = 3 (la diferencia entre un término y el siguiente)
Sustituyendo en esa fórmula tenemos:
an = a₁+(n-1)·d = 7 + (n-1)·3 = 7 +3n -3 = 3n+4 <--- desde esta expresión se calculan todos los términos de la sucesión.
Ahora recurro a la fórmula que calcula la SUMA DE TÉRMINOS de cualquier progresión aritmética y que dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2 ... donde sustituyendo los datos que sabemos...
1515 = (7+an)·n / 2 ------> 3030 = (7+an)·n ... y aquí sustituyo "an" por lo de arriba quedando... 3030 = [7+(3n+4)]·n
... simplificando...
3030 = 7n +3n² +4n -------> 3n² +11n -3030 = 0 ... ecuación de 2º grado a resolver con la fórmula general...
________
–b ± √ b² – 4ac
n₁,n₂ = ▬▬▬▬▬▬▬ ... sustituyendo coeficientes y resolviendo...
2a
n₁ = (-11+191) / 6 = 180/6 = 30 términos de la sucesión hay que sumar para que nos dé 1515. Esta es la solución al ejercicio.
n₂ = (-11-191) / 6 sale negativo y por tanto no nos vale, se desecha.
Explicación paso a paso: c: