Question

hallar el término 80 en 6;10;14;18;22,.....
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Answer 1

El primer paso siempre es saber qué clase de progresión tenemos ahí. ¿Aritmética? ¿Geométrica? ¿Cuadrática? ¿o de cualquier otra clase?

Para que sea aritmética, si restamos cualquier término con el anterior siempre debe darnos la misma cantidad que es lo que se conoce como diferencia entre términos consecutivos.

Aquí tampoco es necesario ponerse a restar términos consecutivos ya que se ve rápidamente que los valores aumentan de 4 en 4 así que la diferencia es  d = 4  y la progresión queda comprobado que es ARITMÉTICA (PA).

El primer término es   a₁ = 6

Y nos pide el valor del término que está en el lugar 80º de la PA  que representamos así:  a₈₀  por tanto esa posición o lugar es  n = 80

Con esos datos remarcados en negrita recurro a la fórmula general de todas las PA's:

aₙ = a₁ + (n-1) ₓ d

Sustituyo valores:

a₈₀ = 6 + (80-1) ₓ 4

a₈₀ = 6 + 316

a₈₀ = 322 es la respuesta.

Answer 2

El término que ocupa el lugar 80 es 322.

• En primer lugar, calculamos la razón: 6  ;  10  ;  14  ;  18  ;  22  ; …

       $\boxed{ \bold{r = 10 - 6 = 18 - 14 = 22 - 18 = 4} }$

• En segundo lugar; hallamos el término anterior al primero (a₀)

a₀ = a - r   ⇒   a₀ = 6 - 4 = 2     ⇒    ∴      $\boxed{ \bold{a_0 = 2} }$

Luego, si aplicamos la fórmula: $\boxed{ \bold{a_n = r\cdot n+a_0} }$, a cada término de la serie, comprobamos que cumple con estos valores observe:

                  $\bold{a_1 = 4\cdot 1+2=6} }\\ \bold{a_2 = 4\cdot 2+2=10} }\\ \bold{a_3 = 4\cdot 3+2=14} }\\ \bold{a_4 = 4\cdot 4+2=18} }\\ \bold{a_5 = 4\cdot 5+2=22} }\\ . \\ .\\. \\\bold{a_8_0 = 4\cdot 80+2=322} }$                  

∴   ${ \boxed{\bold{a_8_0=322, es \:el\:termino\: que \:ocupa \:el\: lugar\:80} }$