Question

Hallar el rango de la función: f(x) = -4x²– 8x – 9

Answer 1

Explicación paso a paso:

La función corresponde a una parábola abierta hacia abajo, esto se deduce del signo negativo presente en el término elevado al cuadrado.

La función de la parábola se define como: $y=ax^{2} +bx +c$

La ubicación del vértice en x se define como $x_{v} = - \frac{b}{2a}$

Al determinar el vértice en x, se obtiene:

$x_{v} = - \frac{(-8)}{2(-4)} = - 1$

Y para el vértice en $y$ se evalúa cuando $x = -1$

$y_{v} = -4(-1)^{2} - 8(-1) -9 \\ y_{v} = -5$

Ahora, ya se sabe que el vértice es $(-1,-5)$. Por definición, para una parábola $ax^{2} +bx +c$ con vértice $(x_{v} , y_{v})$ existen dos consideraciones:

• Si $a < 0$ el rango se define como $f(x) \leq y_{v}$
• Si $a > 0$ el rango se define como $f(x) \geq y_{v}$

En este caso, se tiene que $a = -4$

Por tanto, $f(x) \leq -5$

Respuesta:

El rango de la función $f(x) = -4x^{2} -8x -9$ es $f(x) \leq -5$, en notación de intervalo se definiría como $( {}^{-} \infty \: , \: -5 ]$