Question

hallar el rango de la función f(x)=(3x-2)/x+2.......ayuda porfavor :(​

Answer 1

Respuesta:

Todos los reales excepto y = 3.

Explicación paso a paso:

Sea la función:

$f(x) = \frac{3x - 2}{x + 2}$

El rango de f se obtiene analizando el conjunto de las y que pertenezcan a R, por tanto despejamos x.

$y = \frac{3x - 2}{x + 2} \\ \\ y(x + 2) = 3x - 2 \\ \\ yx + 2y = 3x - 2 \\ \\ yx - 3x = - 2 - 2y \\ \\ x(y - 3) = - 2 - 2y \\ \\ x = \frac{ - 2 - 2y}{y - 3}$

El dominio de esta función de y corresponde al rango de la función de x original así:

$rango \: f(x) = y \in \real : y - 3 \neq0 \\ \\ rango \: f(x) = y \in \real : y \neq3$