Question

hallar el punto donde:
La tangente a la curva Y= X3 + 5 es paralela a la recta 12X – Y = 17

Answer 1

Respuesta:

Los puntos donde la tangente a la curva $y=x^{3} +5$ es paralela a la recta $12x-y=17$ con (2,13) y (-2,-3).

Explicación:

Para hallar la pendiente de la recta tangente a la curva $y=x^{3} +5$, hallamos la primera derivada de dicha función:

$y=x^{3} +5$

$y'=3x^{2}$

Sabemos que la recta tangente a la curva $y=x^{3} +5$ es paralela a la recta $12x-y=17$, por tanto, las pendientes de las dos rectas deben ser iguales. Hallamos la pendiente de la recta $12x-y=17$. Reescribimos la ecuación de la recta $12x-y=17$:

$12x-y=17$

$y=12x-17$ (La ecuación de una línea recta es $y=mx+b$, donde m es la pendiente y b el intercepto con el eje y)

La pendiente de la recta $12x-y=17$ es 12. Reemplazamos este valor en la ecuación de la primera derivada ($y'=12$):

$12=3x^{2}$

$\frac{12}{3} =x^{2}$

$x^{2} =4$

$x=+/-\sqrt{4}$

$x_{1}=+2$ o  $x_{2} =-2$

Reemplazamos estos valores en la curva $y=x^{3} +5$:

$x_{1}=+2$

$y_{1}=(+2)^{3} +5=8+5=13$

Tenemos el punto (2,13)

 $x_{2} =-2$

$y_{2} =x(-2)^{3}+5=-8+5=-3$

Tenemos el punto (-2,-3)

Los puntos donde la tangente a la curva $y=x^{3} +5$ es paralela a la recta $12x-y=17$ con (2,13) y (-2,-3).