Question

hallar el punto de la recta 3x + y + 4 = 0 , que equidista de los puntos ( -5 , 6 ) y ( 3 , 2 )

Answer 1

para reolve el problema primero tenemos que saber el lugar geometrico que cumple con esa condicion de ser equidistanat de esos puntos.  para ello aplicamos la distancia entre dos puntos para obtener una reacta quye sea el lugar gométrico por tanto tenemos que la raíz cuadrada de (x+5)^2+(y-6)^2= la raiz cuadrada de (x-3)^2+(y-2)^2 los elevamos ambas nraices al cuadrado y queda

(x+5)^2+(y-6)^2=(x-3)^2+(y-2)^2

trabajando queda x^2+25+10x+y^2+36-12y=x^2+9-6x+y^2+4-4y

reagrupamdo y simplificand queda 16x-8y+48=0 cualquier punto de estab rcta cumple la condicion de ser equidistante de estos puntos por lo tanto la interseccion de esta recta con la que nos dan es la solucion

16x-8y+48=0

3x+y+4=0

trabajando queda

16x-8y+48=0

24x+8y+32=0 sumando las ecuaciones queda

40x=-80 por tantox=-2

 sustitimos este valor en Y=-4-3(-2); y = -4+6;  y =2 por tanto la solucion es el punto (-2,2)