Question

hallar el punto de intersección de la recta x+y-3=0 y la parabola x2=4y​

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Para hallar el punto de intersección entre la recta y parábola, despejaremos la variable "y" de ambas ecuaciones para luego igualarlas, entonces

☛  Despejando "y" de la ecuación de la recta

                                                    $x+y-3=0\\\\\boxed{\boldsymbol{y=3-x}}$

☛  Despejamos "y" de la parábola

                                                      $x^2=4y\\\\\boxed{\boldsymbol{y=\dfrac{x^2}{4}}}$

    Igualamos "y"

                                                   $y=y\\\\3-x=\dfrac{x^2}{4}\\\\4(3-x)=x^2\\\\12-4x=x^2\\\\x^2+4x-12=0\\\\(x+6)(x-2)=0\\\\\Rightarrow x+6=0\\\\\boxed{\boldsymbol{x=-6}}\\\\\Rightarrow x-2=0\\\\\boxed{\boldsymbol{x=2}}$

Nos sale 2 valores para "x", es decir que la recta y la parábola se intersecan en 2 puntos, reemplazamos "x" en alguna de las ecuaciones

• Cuando x = -6

                                                  $y=3-x\\\\y=3-(-6)\\\\\boldsymbol{y=9}$

• Cuando x = 2

                                                  $y=3-x\\\\y=3-2\\\\\boldsymbol{y=1}$

Los puntos de corte son (-6,9) y (2,1)