Matemáticas, pregunta formulada por YofreO, hace 1 año

hallar el primer termino de una progresion aritmetica sabiendo que el 8° termino es 3/4 y el 9° termino 1

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
81
Partimos de la fórmula para hallar el n-ésimo término de una progresión aritmética:

a_n=a_1+(n-1)r

Veamos qué pasa si a un término le restamos su anterior:

a_n-a_{n-1}=a_1+(n-1)r-[a_1+[(n-1)-1]r]

a_n-a_{n-1}=a_1+(n-1)r-a_1-(n-2)r

a_n-a_{n-1}=(n-1)r-(n-2)r

Sacamos factor común r

a_n-a_{n-1}=[n-1-(n-2)]r

a_n-a_{n-1}=[n-1-n+2]r

a_n-a_{n-1}=(1)\times r

a_n-a_{n-1}=r

Es decir, restarle a un término, su anterior, nos da como resultado la razón de la progresión.
Entonces en este caso:

r=a_9-a_8

r=9-\frac{3}{4}

r=\frac{33}{4}

Luego la expresión de la progresión será:

a_n=a_1+(n-1)\frac{33}{4}

Despejamos a_1

a_1=a_n-(n-1)\frac{33}{4}

Ahora reemplazamos por cualquiera de los dos términos conocidos a_8 y a_9, elegimos a_9 por comodidad.

a_1=a_9-(9-1)\frac{33}{4}

a_1=1-8\times\frac{33}{4}

a_1=1-66

a_1=-65

Por lo tanto el primer término de la progresión es -65 y con eso estamos.
Contestado por jhosechore1905
31

Respuesta:

El ejercicio está mal resuelto puesto que el resultado es - 1

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